Martina Gantar inizia con la pallacanestro nel 1996 alla S.S. Polet con la quale gioca tuttora. Gia' prima pratica per due anni, sempre alla S.S. Polet, il pattinaggio artistico e la ginnastica ritmica alla S.S. Kontovel.
Debutta nella nazionale giovanile italiana il 28 agosto 2001 a Slavonski Brod in Croazia al torneo cadette in vista del campionato europeo di categoria del 2003. Nella sua prima partita, nella quale l'Italia subisce una pesante sconfitta dalla Jugoslavia, Martina non mette a segno alcun punto. Si riscatta nelle seguenti due, segnando contro contro l'Ungheria 14 e contro la Repubblica Ceca 12 punti.
Martina e' naturalmente una delle giocatrici piu' importanti della squadra giovanile della Polet. Nella stagione 2002/03 si qualifica con la sqauadra cadette del Polet alla fase finale nazionale a Comacchio (Ferrara) conquistando il secondo posto perdenndo nella finalissima col Basket Treviso per 60-72.
Nella stagione 2003/04 passa alla Ginnastica Triestina dove gioca nella squadra juniores e debutta in prima squadra il 4 gennaio 2004 a Trieste segnando anche due punti, ma la squadra triestina e` sconfitta dall'Emilianauto di Bologna per 56-62.

Le cestiste triestine al collegiale di agosto 2001 a Vigna di Valle
con la nazionale italiana cadette: Samantha Cergol, Alessandra Cerebuch,
Mateja Piccini (Polet), Ottavia Umani, Martina Gantar (Polet)

RISULTATI

Nazionale italiana giovanile
28/30-08-2001, Slavonski Brod (Croazia),torneo internazionale cadette
Jugoslavia - Italia (Gantar 0 punti)
Ungheria - Italia 75-71(Gantar 14 punti)
Repubblica Ceca - Italia 69-61 (Gantar 12 punti)
CLASSIFICA: 1. Jugoslavia, 2. Croazia, 3. Ungheria, 4. Inghilterra, 5. Repubblica Ceca, 6. Slovenia, 7. Italia.

QUALIFICAZIONI PER I CAMPIONATI EUROPEI CADETTE (Kios, Grecia)
ITALIA: Benedetta Bagnara (Bologna Basket School), Valeria Battisodo (Olimpia Pesaro), Clelia Corsi (Pallacanestro Prato), Martina Fascina (Italsoft Venezia), Martina Gantar (Polet), Giada Novarina (CUS Roma), Silvia Sarni (Phard Napoli), Giorgia Sottana (Basket Treviso), Lisa Tripalo (Viareggio), Lia Rebecca Valerio (Italsoft Venezia), Alessandra Visconti (Noicom Torino), Arianna Zampieri (Basket Treviso); allenetore: Maurizio Scanzani, aiuto allenatore: Davide Malakiano.
18-04-2003: Italia - Finlandia 68-63 (Sottana 28, Bagnara 14, Gantar non entrata)
19-04-2003: Italia - Lettonia 47-46 (Gantar 0 punti)
20-04-2003: Serbia Montenegro - Italia 91-57 (Fascina 10, Sottana 10, Gantar 4 punti)
21-04-2003: Italia - Bulgaria 77:73 dopo un supplementare (Sottana 30, Bagnara 27, Gantar ne)
22-04-2003: Italia - Grecia 64:61 dopo un supplementare (Sottana 27, Bagnara 22, Gantar ne)
CLASSIFICA: 1. Serbia Montenegro, 2. Italia, 3. Grecia, 4. Bulgaria, 5. Lettonia, 6. Finlandia.
Italia qualificata per gli Europei in luglio 2003 in Turchia.

Serie A2
Debutto il 4-01-2004 a Trieste
Ginnastica Triestina - Emilanauto 56-62
GINNASTICA TRIESTINA: Umani ne., Fragiacomo 21, Bisiani 10, David 6, Pitacco 5, Bonazza ne., Bon 8, Pan 2, Gantar 2, Policastro 2, allentore Ravalico.