Laura Slavec vanta con la nazionale italiana di pallamano ben 60 presenze. Oltre a numerosi tornei in Algeria, Tunisia, Russia ecc. dipusta con la maglia azzurra anche due Campionati mondiali del Gruppo C: nel 1986 a Valencia in Spagna e nel 1988 a Chartres in Francia dove l'Italia conquista il sesto posto. Nel 1987 ai Giochi Mediterranei in Siria, Laura coglie il suo miglior risultato vincendo la rassegna contro tutte le aspettative.
Nella sua ricca carriera di Serie A gioca con piu` squadre: a Padova, con il Gruppo Sportivo di Trieste, a San Dona` e con il Tiger di Palermo.
Dopo l'esperienza a Palermo torna Trieste dove gioca con il Principe in Serie B contribuendo notevolmente alla promozione della squadra in Serie A2. Dopo lo scioglimento del club triestino, Laura abbandona l'attivita` agonistica.
Laura inizia la pratica della pallamano nel 1976 quando con la scuola media di Aurisina partecipa ai Giochi della Gioventu` mostrando subito grande talento per questo sport. Nel 1979 fa parte della rappresentativa del Triveneto che vince il campionato italiano delle regioni. Con la Societa` Pallamano Aurisina gioca dapprima nelle squadre giovanili e poi in Serie B fino al 1983. L'anno seguente inzia il suo cammino in Serie A a Padova e poi nella nazionale.