Laura Slavec je imela z italijansko rokometno reprezentanco kar 60 nastopov. Poleg nastopov na raznih turnirjih v Alžiriji, Tuniziji, Rusiji itd. se je z "azzurrami" udeležila tudi dveh svetovnih prvenstvih leta 1986 v Valencii (Španija) in leta 1988 v Chartresu (Francija), na katerih je Italija osvojila 6. mesto. Leta 1987 pa je na Sredozemskih igrah v Siriji dosegla svoj največji uspeh: z italijansko reprezentanco je osvojila proti vsakemu pričakovanju prvo mesto. Dokaj bogata je tudi njena prvoligaška kariera, saj je v italijanski A ligi nastopila s klubi iz Padove, z Gruppo Sportivo iz Trsta, iz San Donaja in Tigerja iz Palerma. Vrnila se je v Trst, kjer je zaigrala z domačim klubom Principe v B ligi in pripomogla, da je društvo napredovalo v A2 ligo. Ko pa se je tržaški klub razšel je leta 1997 opustila aktivno igranje. Laura je svojo rokometno pot začela leta 1976, ko je z nabrežinsko srednjo šolo nastopila na Mladinskih igrah in takoj pokazala velik talent za ta šport. Leta 1979 je bila članica selekcije Triveneta, ki je zmagala na italijanskem prvenstvu dežel. Z društvom Pallamano Aurisina je najprej igrala v mladinskih vrstah in nato v B ligi do leta 1983. Naslednje leto pa se je začela njena uspešna pot v A ligi v Padovi in nato v reprezentanci.